00 - 3D数据结构定义

1. 向量

1.1 成员变量

成 员	含 义
float x	x 分量
float y	y 分量
float z	z 分量

1.2 构造函数

构造函数	含 义
Vector3();	默认构造函数，不执行任何操作
Vector3(const Vector3& a);	复制构造函数
Vector3(float nx, float ny, float nz);	带参数的构造函数，用三个值完成初始化

1.3 成员函数

1.3.1 重载函数

重载操作符	重载函数	含 义
v = a	Vector3& operator =(const Vector3& a);	赋值
v == a	bool operator ==(const Vector3& a) const;	重载 “==” 操作符
v != a	bool operator !=(const Vector3& a) const;
- v	Vector3 operator -() const;	重载一元“-”运算符
v + a	Vector3 operator +(const Vector3& a) const;	重载二元“+”和“-”运算符
v - a	Vector3 operator -(const Vector3& a) const;
v * k	Vector3 operator *(float a) const;	与标量的乘、除法
v / k	Vector3 operator /(float a) const;
v += a	Vector3& operator +=(const Vector3& a);	重载自反运算符
v -= a	Vector3& operator -=(const Vector3& a);
v *= a	Vector3& operator *=(float a);
v /= a	Vector3& operator /=(float a);
v * a	float operator *(const Vector3& a) const;	向量点乘

1.3.2 其他函数

函 数	含 义
void zero();	置为零向量
void normalize();	向量标准化

1.4 全局变量

全局变量	含 义
extern const Vector3 kZeroVector;	提供一个全局零向量

1.5 非成员函数

非成员函数	含 义
inline float vectorMag(const Vector3& a);	求向量模
inline Vector3 crossProduct(const Vector3& a, const Vector3& b);	计算两向量的叉乘
inline Vector3 operator *(float k, const Vector3& v);	实现标量左乘
inline float distance(const Vector3& a, const Vector3& b);	计算两点间的距离
inline float distanceSquared(const Vector3& a, const Vector3& b);	计算两点之间的距离的平方

2. 数据计算工具类

2.1 常量

2.1.1 定义和 $\pi$ 有关的常量

常 量	含 义
const float kPi	$\pi$
const float k2Pi	$2\pi$
const float kPiOver2	$\cfrac {\pi} {2}$
const float k1OverPi	$\cfrac {1} {\pi}$
const float k1Over2Pi	$\cfrac {1} {2\pi}$
const float kPiOver180	$\cfrac {\pi} {180}$
const float k180OverPi	$\cfrac {180} {\pi}$

2.1.2 定义和向量有关的常量

常 量	含 义
const Vector3 kZeroVector	定义零向量

2.2 成员函数

函 数	含 义
float wrapPi(float theta);	通过加上适当的 $2\pi$ 倍数，将角度限制在 $- \pi$ 到 $\pi$ 的区间内
float safeAcos(float x);	“安全”反三角函数
inline float degToRad(float deg);	在度数和弧度之间转换
inline float radToDeg(float rad);
inline void sinCos(float* returnSin, float* returnCos, float theta);	同时计算角度的 $\sin$ 和 $\cos$ 值
inline float fovToZoom(float fov);	“视野”和“缩放”之间的转换，视场角度以弧度表示。
inline float zoomToFov(float zoom);

3. 三维射线类

3.1 成员变量

变 量	含 义
Vector3 start	起点向量
Vector3 dir	使用一个单位向量表示射线的方向
float len	表示射线的长度
float t	射线参数，从 0 到 len

4. AABB 类

4.1 成员变量

变 量	含 义
Vector3 min	三个分量均最小的点
Vector3 max	三个分量均最大的点

5. 欧拉角类

5.1 成员变量

成员变量	含 义
float heading	航向角，绕 y 轴的旋转量
float pitch	俯仰角，绕 x 轴的旋转量
float bank	倾斜角，绕 z 轴的旋转量

5.2 全局变量

全局变量	含 义
extern const EulerAngles kEulerAnglesIdentity;	全局的 “单位” 欧拉角

5.3 构造函数

构造函数	含 义
EulerAngles();	默认构造函数，不执行任何操作
EulerAngles(float h, float p, float b);	带参数的构造函数，用三个值完成初始化

5.4 成员函数

成员函数	含 义
void identity();	设置单位三元组 (全部置零)
void canonize();	变换为“限制集”欧拉角

5.4.1 从四元数转到欧拉角

成员函数	含 义
void fromObjectToInertialQuaternion(const Quaternion& q);	四元数（物体 - 惯性）转换为欧拉角
void fromInertialToObjectQuaternion(const Quaternion& q);	四元数（惯性 - 物体）转换为欧拉角

• 四元数（物体 - 惯性） ：代表从物体坐标系到惯性坐标系旋转的四元数
• 四元数（惯性 - 物体） ：代表从惯性坐标系到物体坐标系旋转的四元数

5.4.2 从矩阵转换到欧拉角

成员函数	含 义
void fromObjectToWorldMatrix(const Matrix4x3& m);	变换矩阵（物体 - 世界）转换为欧拉角
void fromWorldToObjectMatrix(const Matrix4x3& m);	变换矩阵（世界 - 物体）转换为欧拉角
void fromRotationMatrix(const RotationMatrix& m);	从旋转矩阵转换到欧拉角

将矩阵的旋转部分的方位转换为欧拉角，假设这个被转换的矩阵是正交的。