镜之国的爱丽丝
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02 - 数学计算工具类

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1. 常用数学常量

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// 定义和 pi 有关的常量
const float kPi = 3.14159265f;
const float k2Pi = kPi * 2.0f;
const float kPiOver2 = kPi / 2.0f;
const float k1OverPi = 1.0f / kPi;
const float k1Over2Pi = 1.0f / k2Pi;
const float kPiOver180 = kPi / 180.0f;
const float k180OverPi = 180.0f / kPi;

// 定义零向量
const Vector3 kZeroVector(0.0f, 0.0f, 0.0f);

2. 成员函数

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// 通过加上适当的 2pi 倍数，将角度限制在 -pi 到 pi 的区间内
float wrapPi(float theta) {
	theta += kPi;
	theta -= floor(theta * k1Over2Pi) * k2Pi;
	theta -= kPi;
	return theta;
}
  • θ\theta 减去向下取 2π2\pi 的整数倍，使得 θ∈[−π,π]\theta \in [- \pi,\pi]

θ=θ−⌊θ+π2π⌋∗2π−π\theta = \theta - \left \lfloor {\frac {\theta + \pi} {2 \pi}} \right \rfloor * 2 \pi - \pi 

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// “安全”反三角函数
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// 和 acos(x) 相同，但如果 x 超出范围将返回最为接近的有效值
// 
// 返回值在 0 到 pi 之间，和 C 语言中的标准 acos() 函数相同
float safeAcos(float x) {

	// 检查边界条件

	if (x <= -1.0f) {
		return kPi;
	}
	if (x >= 1.0f) {
		return 0.0f;
	}

	// 使用标准 C 函数

	return acos(x);
}


// 在度数和弧度之间转换
inline float	degToRad(float deg) { return deg * kPiOver180; }
inline float	radToDeg(float rad) { return rad * k180OverPi; }


// 计算角度的 sin 和 cos 值
// 在某些平台上，如果需要这两个值，同时计算要比分开计算快
inline void sinCos(float* returnSin, float* returnCos, float theta) {

	// 只使用标准三角函数
	*returnSin = sin(theta);
	*returnCos = cos(theta);
}


// “视野”和“缩放”之间的转换
// 视场角度以弧度表示。
inline float	fovToZoom(float fov) { return 1.0f / tan(fov * .5f); }
inline float	zoomToFov(float zoom) { return 2.0f * atan(1.0f / zoom); }