镜之国的爱丽丝
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05 - AABB 和平面的相交性检测

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AABB 和平面的相交性检测

AABB ： pmin\bold{p_{min}} 和 pmax\bold{p_{max}}

平面 ：p⋅n=dis\bold{p} \cdot \bold{n} = dis ，其中 n\bold{n} 为单位向量。

1. 静态检测

计算 AABB 顶点和 n\bold{n} 的点积，通过比较点积结果与 disdis ，来检测 AABB 的顶点是否完全在平面的一边，或是在另一边。

  • 如果所有点积都大于 disdis ，那么整个 AABB 就在平面的正面所指的一侧；
  • 如果所有点积都小于 disdis ，那么整个 AABB 就在平面的反面所指的一侧。

实际上，不需要检测全部的 8 个顶点。

  • 若 nx>0n_x > 0 ，点积最小的顶点是 x=xminx = x_{min} ，点积最大的顶点是 x=xmaxx = x_{max} ；
  • 若 nx<0n_x < 0 ，点积最小的顶点是 x=xmaxx = x_{max} ，点积最大的顶点是 x=xminx = x_{min} 。
  • 对于 nyn_y ， nzn_z 同理。

计算最小点积 minD 和最大点积 maxD 的值：

  • minD⩾disminD \geqslant dis ：AABB 在平面的正面；
  • maxD⩽dismaxD \leqslant dis ：AABB 在平面的背面；
  • minD⩽dis⩽maxDminD \leqslant dis \leqslant maxD ：AABB 与平面相交。
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//---------------------------------------------------------------------------
// AABB3::classifyPlane
//
// 静止 AABB 与平面的相交性检测
// 返回值：
// < 0  矩形边界框完全在平面的背面
// > 0  矩形边界框完全在平面的正面
// = 0  矩形边界框和平面相交

int	AABB3::classifyPlane(const Vector3& n, float d) const {

	// 检查法向量：计算最小和最大 D 值，即距离

	float	minD, maxD;

	if (n.x > 0.0f) {
		minD = n.x * min.x; maxD = n.x * max.x;
	}
	else {
		minD = n.x * max.x; maxD = n.x * min.x;
	}

	if (n.y > 0.0f) {
		minD += n.y * min.y; maxD += n.y * max.y;
	}
	else {
		minD += n.y * max.y; maxD += n.y * min.y;
	}

	if (n.z > 0.0f) {
		minD += n.z * min.z; maxD += n.z * max.z;
	}
	else {
		minD += n.z * max.z; maxD += n.z * min.z;
	}

	// 检测是否完全在平面的前面

	if (minD >= d) {
		return +1;
	}

	// 检测是否完全在平面的背面

	if (maxD <= d) {
		return -1;
	}

	// 横跨平面

	return 0;
}

2. 动态检测

// TODO