1. 图形学的依赖学科

2. 向量

向量的定义，标准化，求和，坐标表示，求长度等知识
（图形学上默认以列向量表示）

\begin{aligned} \vec{a} \cdot \vec{b} &= \Vert{\vec{a}}\Vert \Vert{\vec{b}}\Vert \cos{\theta} \\[2ex] \cos{\theta} &= \cfrac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\Vert{\vec{a}}\Vert \Vert{\vec{b}}\Vert} \end{aligned}

\cos{\theta} = \hat{a} \cdot \hat{b}

找夹角和找投影

\vec{a} \cdot \vec{b} = \begin{pmatrix} x_a \\ y_a \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_b \\ y_b \end{pmatrix} = x_a x_b + y_a y_b

\vec{a} \cdot \vec{b} = \begin{pmatrix} x_a \\ y_a \\ z_a \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_b \\ y_b \\ z_b \end{pmatrix} = x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b

$\vec{b}_\perp$ ： $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影
$\vec{b}_\perp$ 必须沿着 $\vec{a}$ （或者沿着 $\hat{a}$ ）
对应的模 $k$ $k$
- $k = \Vert{\vec{b}_\perp}\Vert = \Vert{\hat{b}}\Vert \cos{\theta}$

\begin{aligned} \vec{x} \times \vec{y} &= + \vec{z} \\ \vec{y} \times \vec{x} &= - \vec{z} \\[1.25ex] \vec{y} \times \vec{z} &= + \vec{x} \\ \vec{z} \times \vec{y} &= - \vec{x} \\[1.25ex] \vec{z} \times \vec{x} &= + \vec{y} \\ \vec{x} \times \vec{z} &= - \vec{y} \\ \end{aligned}

\begin{aligned} \vec{a} \times \vec{b} &= - \vec{b} \times \vec{a} \\[1.25ex] \vec{a} \times \vec{a} &= \vec{0} \\[1.25ex] \vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) &= \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}\\[1.25ex] \vec{a} \times (k\vec{b}) &= k(\vec{a} \times \vec{b}) \end{aligned}

\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} y_a z_b - y_b z_a \\ z_a x_b - x_a z_b \\ x_a y_b - y_a x_b \end{pmatrix}

\vec{a} \times \vec{b} = A^*b = \begin{pmatrix} 0 & -z_a & y_a \\ z_a & 0 & -x_a \\ -y_a & x_a & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_b \\ y_b \\ z_b \end{pmatrix}